En matemáticas, una función generadora o función generatriz es una serie formal de potencias cuyos coeficientes codifican información sobre una sucesión a_n cuyo índice corre sobre los enteros no negativos.

Hay varios tipos de funciones generatrices: funciones generadoras ordinarias, funciones generadoras exponenciales, la serie de Lambert, la serie de Bell y la serie de Dirichlet; de las cuales abajo se ofrecen definiciones y ejemplos. Cada sucesión tiene una función generadora de cierto tipo. El tipo de función generatriz que es apropiada en un contexto dado depende de la naturaleza de la sucesión y los detalles del problema que se analiza.

Las funciones generadoras son expresiones cerradas en un argumento formal x. En ocasiones, una función de este tipo se «evalúa» en un valor específico x=a pero hay que tener en cuenta que las funciones generadoras son series formales de potencias, por lo que no se considera ni se analiza el problema de la convergencia en todos los valores de x.

Por lo mismo es importante observar que las funciones generatrices no son realmente funciones en el sentido usual de ser mapeos entre un dominio y un codominio; el nombre es únicamente el resultado del desarrollo histórico de su estudio.